Tổng Hợp

Trọng Tâm Tam Giác Là Gì?

Trong-tam-tam-giac-a-chungcuthanglong1

Câu hỏi liên quan đến Centroid là một trong những dạng câu hỏi thường gặp và không kém phần thử thách đối với học sinh trong phần hình học đại cương. Hình dạng phổ biến nhất là Trọng tâm tam giác.

Với mục đích này, hôm nay xin gửi đến các bạn một bài viết tổng quan nhất về định nghĩa khối tâm là gì, trọng tâm tam giác, cách tính khối tâm và các công thức liên quan đến trọng tâm. Tam giác.

1. Điểm là gì?

Theo sách giáo khoa hiện hành, học sinh được tiếp xúc với những điểm chính bắt đầu từ lớp bảy. Định nghĩa về trọng tâm trong sách giáo khoa là: “Trong một tam giác có 3 đường trung trực, 3 đường trung trực đó cùng đi qua một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.

Lấy tam giác ABC làm ví dụ, nó có 3 trung tuyến lần lượt là AM, BN, CP. Ba trung tuyến của tam giác ABC này lần lượt đi qua giao điểm G. G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trong-tam-tam-giac-a-chungcuthanglong4

Xem thêm: Những Cách Tính Đường Kính Hình Tròn Có Thể Bạn Không Biết

2. Cách xác định Trọng tâm tam giác

Trọng tâm của tam giác có một tính chất quan trọng cần nhớ như sau: “Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến ba đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung trực ứng với đỉnh đó”.

Theo tính chất này, chúng ta có hai cách để xác định trọng tâm của một tam giác. Lấy tam giác ABC làm ví dụ, trong đó 3 trung tuyến AM, BN, CP và G là trọng tâm của tam giác ABC.

phương pháp một:

Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho M chia BC thành 2 đoạn bằng nhau MC = MB Nối đỉnh A với trung điểm M ta có đường trung trực AM Xác định trung điểm và nối các đỉnh tương tự với các đường trung trực khác Giao điểm của ba đường trung trực Gọi là điểm G. Từ đó chứng minh G là trọng tâm của ABC.

Phương pháp hai:

Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho M chia BC thành 2 đoạn bằng nhau MC = MB Nối đỉnh A với trung điểm M, ta có trung điểm AM Trên trung điểm AM, chọn điểm G sao cho AG = ⅔ AMD Dựa vào tính chất tam giác ta suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.

3. Chú ý đến những bức tranh đặc biệt

Tâm về bản chất là một điểm rất đặc biệt, và tâm trong các tam giác đặc biệt như tam giác vuông, cân hoặc tam giác đều cũng có thể khiến đường trung trực của tâm đóng một số vai trò khác nhau trong đồ thị.

Dưới đây là một số ví dụ về các hình dạng hình học đặc biệt mà bạn có thể gặp phải trong các lớp học trung học của mình:

trọng tâm của tam giác vuông

Trong-tam-tam-giac-a-chungcuthanglong3

Tham khảo thêm: Đường Nho Là Gì? Tác Dụng Là Gì? Cách Làm Tào Phớ Bằng Loại Đường Nho

Ta có tam giác ABC vuông góc B. Từ điểm B ta kẻ đường trung trực BA sao cho A chia CD thành hai đoạn AD = AC. Vì BA là trung trực của góc vuông nên ta có BA = ½ CD, BA = AD = AC. Từ đó ta có hai tam giác ABD và tam giác ABC cân tại A.

trọng tâm của tam giác cân

Trong-tam-tam-giac-a-chungcuthanglong2

Tiếp tục với ví dụ về tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì ABC cân tại A nên AG là trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác ABC. Từ tiêu điểm này, chúng tôi có những suy luận sau:

  • Góc TÚI = góc CAG trung tuyến AG vuông góc với cạnh BC
  • trọng tâm của một tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có G là giao điểm của ba trung tuyến. Do đặc thù là tam giác đều (3 cạnh bằng nhau) nên điểm G có 4 hàm số: tâm khối chóp, tâm đường trung trực, tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trọng tâm của tứ diện

Trong-tam-tam-giac-a-chungcuthanglong1

Ở cấp độ cao hơn, học sinh sẽ tiếp xúc với các dạng trọng tâm khó hơn. Bài tập thường làm dưới dạng đặt trọng tâm trong một tứ diện.

Giả sử ta có tứ diện đều ABCD với G là trọng tâm. Trọng tâm của tứ diện này là giao điểm của 4 đoạn thẳng nối các đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.

4. Xưởng thực hành

Để hiểu rõ hơn về trọng tâm, các em có thể tham khảo bài tập sau: Trung tuyến BM = CN của tam giác ABC. Hai đường trung trực trên cắt nhau tại G. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Vì BM và CN là trung tuyến của tam giác ABC và cắt nhau tại G nên BG / BM = CG / CN = ⅔ Do BM = CN => BG = CN và GN = GM Trong tam giác BNG và tam giác CGM: BG = CN, GN = GM Và góc BGN bằng góc CGM (đường chéo) Vậy tam giác BNG và tam giác CGM đồng dạng => BN = CM => AB = AC. Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Tham khảo: Cách tải game siêu nhân người nhện chiến đấu tải game siêu anh hùng người nhện về máy

Vì vậy, với những kiến ​​thức cơ bản và bài tập làm quen trên, mong rằng bạn đọc đã nắm được những phần trọng tâm nhất định. Việc nắm vững các kiến ​​thức Trọng tâm tam giác trên giúp ích rất nhiều cho việc giải các bài toán hình học từ cơ bản đến nâng cao. Chúng tôi muốn độc giả của chúng tôi sử dụng chúng một cách chính xác để đạt điểm cao nhất trong kỳ thi!

Hãy thường xuyên truy cập website Chung cư Thăng Long của chúng tôi để cập nhật nhiều thông tin hữu ích nhé!

Leave a Comment

Your email address will not be published.

You may also like